M9BCF Teorie bifurkací, chaos a fraktály

Přírodovědecká fakulta
podzim 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M5858 Spojité deterministické modely I, M8230 Diskrétní deterministické modely nebo M6201 Nelineární dynamika a její aplikace
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Cílem předmětu je shrnout moderní pohled na jedno a víceparametrické bifurkace a pojem, vlastnosti a cesty k deterministickému chaosu. Bude řešena souvislost s typickými nelineárními jevy v různých oborech (biochemické přepínače a cykly, hystereze a další). Studenti budou schopni používat kontinuační software.
Výstupy z učení
Studenti budou schopni shrnout moderní metody bifurkační teorie, rozumět pojmu a vlastnostem deterministického chaosu, vysvětlit typické cesty k chaosu a jeho souvislost s fraktály. Studenti budou schopni popsat důležité nelineární jevy jako biochemické spínače, cykly nebo hysterezi. Studenti budou schopni používat kontinuační software.
Klíčová témata
Topologická ekvivalence, homeomorfismus a metoda normálních forem, základní spojité jednoparametrické lokální bifurkace a jejich normální formy, víceparametrické spojité lokální bifurkace a jejich normální formy, nelokální bifurkace, metoda redukce na centrální varietu. Typické nelineární jevy (aplikace teorie bifurkací v biochemii, neurovědě apod.). Diskrétní lokální jednoparametrické bifurkace, zdvojování periody a vznik deterministického chaosu, reálný a komplexní pohled na bifurkace jednoparametrických zobrazení, Mandelbrotova množina a její souvislost s chaotickou dynamikou. Chaos ve spojitých systémech. Chaos v aplikacích, řízení chaosu, míra chaosu a metody odhadu či detekce stabilní dynamiky a přechodu k chaotické dynamice.
Studijní zdroje a literatura
    povinná literatura
  • PŘIBYLOVÁ, Lenka. Teorie bifurkací, chaos a fraktály. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2021. Elportál. ISBN 978-80-280-0112-4. PURL, html, url info
    doporučená literatura
  • HILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. New York: Oxford University Press, 2000, 672. ISBN: 9780198507239
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 4th ed. New York: Springer-Verlag, 2023, 691. ISBN 978-3-031-22007-4
  • STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Third edition. Boca Raton: CRC Press, 2024, xiv, 601. ISBN 9781032707891. info
  • WIGGINS, Stephen. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. 2nd ed. New York: Springer, 2003, xix, 843. ISBN 0387001778. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové počítačové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Zkouška bude mít část s použitím počítače a ústní. Součástí zkoušky bude praktické využití znalostí a jejich aplikace v soudobé vědě.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Střídá se s předmětem M6201.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.