Diplomová práce

Variační formulace populační ekologie

Variational formulation of population ecology

Bc. Michaela Vojtová
Anotace

V tejto práci odvodzujeme nutné a postačujúce podmienky zachovania energie Lotka-Volterrových systémov a analyzujeme ich prevoditeľnosť na Hamiltonov systém diferenciálnych rovníc. Pri tejto analýze využívame metódy riešenia diferenciálnych rovníc a dynamických systémov spolu s teóriou matíc, teóriou orientovaných grafov a teóriou hier.

Abstract

In this thesis we derive necessary and sufficient conditions on Lotka-Volterra systems to admit conservation law of Volterra's type and we discuss aspects of the Hamiltonian structure of Lotka-Volterra equations. During the analysis we use methods for solving differential and dynamic systems together with matrix-theoretical terms, theory of directed graphs and game theory.

Klíčová slova
Lotka-Volterrov systém antisymetrická matica Hamiltonián Hamiltonov systém orientovaný graf evolučná teória hier replikátorová rovnica Lotka-Volterra system antisymmetric matrix Hamilton function Hamilton system directed graph evolutionary game theory replicator equation
Zadání práce
Dynamika základního ekologického vztahu konzument-producent (dravec-kořist) je tradičně modelována Lotkovými-Volterrovými rovnicemi, tj. dvourozměrným systémem obyčejných diferenciálních rovnic. Lze ukázat, že tyto rovnice jsou ekvivalentní s jistým Hamiltonovým systémem.

V práci nejprve proveďte rešerši literárních zdrojů k dané problematice. Poté uveďte a interpretujte Lotkovy-Volterrovy rovnice. Tyto rovnice transformujte na nelineární Hamiltonův systém. Na základě získaných výsledků se pokuste zformulovat variační úlohu, jejíž řešení k těmto rovnicím vede.

Administrativní informace
Práce zkontrolována:
12. 5. 2009 17:32, prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
Plný text práce
2 MB / soubor PDF
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
15. 6. 2009
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • ROSEN, Robert. Princip optimal'nosti v biologii. Translated by V. M. Volosov. Moskva: Mir, 1969, 215 s.
  • KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii a. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256 s. ISBN 80-210-2626-X.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce
 
Název
Vložil
Vloženo
Práva
Archiv závěrečné práce Michaela Vojtová PřF N-MA NUMER bg19s/6
Vojtová, M.
6. 5. 2009
Složky
Soubory
Anotace anglicky annotation_english.txt
Vojtová, M.
6. 5. 2009
Anotace česky annotation.txt
Vojtová, M.
6. 5. 2009
Diplomová práca diplomovka.pdf
Vojtová, M.
6. 5. 2009
Klíčová slova keywords.txt
Vojtová, M.
6. 5. 2009
posudek oponentky posudek_oponent.pdf
Přibylová, L.
4. 6. 2009

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.