ŘEŠENÍ CVIČENÍ 2 PRO V Y U Č U J Í C Í H O (neukazovat studentům!)
1. První skupinka
I. Pafnutij Lvovič Čebyšev
a. Teorie pravděpodobnosti, teorie čísel
b. Izolovat matematiku od praktických využitívědyje jako vyvozovat neplodnost
krávy, která je uzavřena před býky.
c. Za otce ruské matematiky
d. 08.12.1894 v Petrohradě
e. K aproximaci a interpolaci funkcí.
f. Bertrandův postulát
II. Samoopravné kódy minulosti
a. 1) pět kopií; 2) schopnost jistě detekovat jednu chybu
b.
5642 1882 3569 2135 ŠPATNĚ 2790 4572 5113 3833 SPRÁVNĚ 2113 4864 2129 5941 SPRÁVNĚ
7253 6356 1266 7682 ŠPATNĚ 4251 6254 2152 1738 ŠPATNĚ 2593 4367 7884 1820 SPRÁVNĚ
c. 1) zde zjistí že rozdíl mezi ciframi na sudých a lichých pozicích je u čísel
dělitelných jedenácti vždy nula; 2) špatně, špatně, správně
d. Paritu kontrolující bit
2. Druhá skupinka
I. Hans Peter Luhn
a. Komunikační důstojník
b. Lunometr
c. IBM
d. 19.08.1964 v New Yorku na leukémii
e. Key Words In Context
f. Prvnívůbec Award of Merit od ASISAT
II. Hammingova vzdálenost
a. 1) vzdálenost 3; 2) vzdálenost 6; 3) vzdálenost 14
b. Viz důkaz věty spojující pojem Hammingova vzdálenost a metrický prostor
v textu bakalářské práce
c. 1) Vzdálenost dvou libovolných kódových slov musí být alespoň dva,
2)Vzdálenost dvou libovolných musí být pět
3. Třetí skupinka
I. Gustave Solomon & Irving Reed
a. Samoopravný Reed-Solomon kód
b. S Davidem E. Mullerem
c. Muller-Solomon polynom
d. Velmi vřelý, muziku i skládal
e. 1995 IEEE Masaru Ibuka Award
f. President univerzity, kde studoval, mu odpustil tělocvik poté, co Reed
podotknul, že president má na stole dvě odborné práce, které Reed napsal.
II. Hammingovy kódy
a. Ne, jistě detekuje pouze stejný počet chyb, mohou sice nastat situace, kdy
detekuje, že došlo ke dvěma chybám, není to však vždy.
b. Na nulté a šesté pozici nedokáže opravit chybu.
c. Nultý bit kontroluje paritu třetí, čtvrté a šesté pozice
První bit kontroluje paritu třetí, páté a šesté pozice
Druhý bit kontroluje paritu čtvrté, páté a šesté pozice (více uspořádání s různými
permutacemi indexů fungují)
d. Odpovědi zde:
1) 1110 11010010 1110
2) 11110110 1010 1100
3) 110001100011 1001
Čtvrtá skupinka
I. Richard Hamming
a. Bellovy laboratoře
b. Např. „Ve vědě, pokud víte, co děláte, tak byste to neměli dělat. V inženýrství,
pokud nevíte, co děláte, tak byste to neměli dělat"
c. Projekt Manhattan
d. 07.01.1998 pár týdnů po vydání svých posledních skript na infarkt v Monterey
e. Vadilo mu, že výpočty, jež nechal běžet přes víkend, proběhli špatně, protože
v děrném štítku došlo k chybě.
f. Hammingova vzdálenost, Hammingův kód,...
II. Polynomy, jež prochází náhodnými body
a. 1)(1/2)*(x-1)(x+1)(x-2); 2) -(1/2)*x (x+1) (x-2);
3) -(1/6)*x (x-1) (x-2); 4) (1/6)*x (x+1) (x-1);
b. Skutečně vychází polynom a
C. 10 k
d. Člověk by vypočítal alespoň dva polynomy, jež neobsahují bod s pozměněnou
souřadnicí (tj. ten s x-ovou souřadnicí rovnou 3). Oba polynomy by vyšli stejně,
což je vysoce nepravděpodobné, pokud body na začátku byly zvoleny náhodně.
Pátá skupinka
I. Évariste Galois
a. Algebra, teorie grup
b. např. „Nebudu tvrdit jako jiní, že vše dobré v mé práci je dosaženo díky radám
kohokoliv. Znamenalo by to lhát"
c. Za účast na červencové revoluci (účastnil se bojů)
d. Na postřelení po duelu ve věku 20 let
e. Zabývá se kořeny polynomů a jejich symetriemi
f. Např. „K teorii čísel" a „ O řešení numerických rovnic"
II. Dělení polynomu polynomem se zbytkem
a
- (x2
| lx | 1) : {x \ 1) - (x I 1) (zbytek 0)
(x4
2x | 5) : (x2
- 2) = (x2
+ 2) (zbytek ^ 2 ^ + 9 )
(x3
2x2
I Ix 1) : (JC 2) - (x2
| 7) (zbytek 13)
b
- (Sx + L)(Lx+L) = Sx2
+Lx + Sx + L = Sx2
+ Lx + L
(Lx2
+Sx + L)(Lx + S) = Lx3
+ Sx2
+ Sx2
+ Sx + Lx + S = Lx3
+ Sx2
+ Lx + S
Lx2
(Lx4
+ Lx3
+ Sx + L) (Sx + S)= Sx1
+ &t6
+ Sx5
+ Sx4
+ Sx3
+ Sx2
°- (lx3
+ l x 2
+ ( k + l ) : (0x2
+\x+l) = lx2
(zbytek 1)
(lx7
+ 0 x 6
+ l x 4
+ l x 3
+ l x + l ) : ( l x 4
+ l x 2
+ l) = lx3
+ l x + l (zbytek \x3
+ \x2
)