Bakalářská práce

Aplikace diferenciálních rovnic se zpožděním

Applications of delay differential equations

Jan Böhm, učo 408849
Anotace

Předmětem této práce jsou diferenciální rovnice se zpožděním a jejich aplikace při modelování reakce imunitního systému. Nejprve je představena diferenciální rovnice se zpožděním. Poté studujeme kvalitativní vlastnosti řešení těchto rovnic a uvádíme i několik metod jejich řešení. Dále se věnujeme autonomním systémům se zpožděním. Vytvoříme model reakce imunitního systému, který s využitím předchozích poznatků analyzujeme. Rovněž provedeme srovnání s Marčukovým modelem.

Abstract

The subjects of this thesis are delay differential equations with application to model immune system response process. First, the delayed differential equation is introduced. Than qualitative properties of solutions of these equations are given as well as methods to solve them. Next we focus on autonomous delayed systems. We create a model of immune system response process and analyze it with previously acquired findings, we also compare it with Marchuk's model.

Klíčová slova
Diferenciální rovnice se zpožděním Kvalitativní vlastnosti řešení Konstantní zpoždění Metoda kroků Charakteristická rovnice Autonomní systém Model reakce imunitního systému Marčukův model Delay differential equations Qualitative properties of solutions Constant delay Method of steps Characteristic equation Autonomous system Immune response model Marchuk's model
Zadání práce
Nejprve shrňte základní kvalitativní vlastnosti diferenciálních rovnic s jedním zpožděním a metody jejich vyšetřování. V praktické části uveďte příklad konstrukce modelu reálného procesu pomocí studovaných rovnic. Zaměřte se na modely krvetvorby a/nebo dynamiky infekce a imunitního systému. Vybraný (vytvořený) model analyzujte.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
12. 5. 2015 14:31, prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
Plný text práce
1,3 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
19. 6. 2015
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KEENER, James P. a James SNEYD. Mathematical physiology. 2nd ed. New York, NY: Springer, 2009, xxv, 470. ISBN 9780387758466.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.