Bakalářská práce

Clairautovy křivky a diferenciální rovnice

Clairaut's curves and differential equations

Jonáš Janoušek
Anotace

Tato bakalářská práce popisuje různá témata související s diferenciálním a integrálním počtem a okrajově i s geometrií. Je vysvětlen pojem obálky soustavy křivek a jak obálku hledat. Ve druhé části je popsán život a dílo významného matematika Alexise Clairauta a ve třetí části se píše o základech teorie diferenciálních rovnic - především o singulárních řešeních a souvisejících pojmech.

Abstract

This thesis deals with various topics related to differential and integral calculus, and also geometry. Envelope of a certain family of curves is described, and the process of finding an envelope is introduced. The second part focuses on the life and work of a prominent eighteenth century mathematician Alexis Clairaut, and the third part deals with basics of differential equations - mainly their singular solutions, and other related topics.

Klíčová slova
Alexis Clairaut křivka diferenciální rovnice singulární řešení obálka soustava křivek Clairautova rovnice Lagrangeova rovnice diferenciální počet integrální počet evoluta evolventa cykloida astroida kaustika řetězovka tractrix počáteční úloha singulární bod curve differential equation singular solution envelope family of curves Clairaut's equation Lagrange's equation differential calculus integral calculus evolute involute cycloid astroid caustic catenary initial problem singular point
Zadání práce
Clairautova diferenciální rovnice: historie, technika řešení, aplikace, zobecnění. Související pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a geometrie.
  1. V. I. Smirnov. A Course of Higher Mathematics, vol. II, Pergamon Press, 1964 (je k dispozici online)
  2. E. Kamke. Differentialgleichungen Lösungsmethoden und Lösungen, Band 1: Gewöhnliche Differentialgleichungen (3. Auflage), Chelsea, 1948
  3. V. V. Stěpanov. Kurs diferenciálních rovnic, Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1952
  4. N. Piskunov. Differential and Integral Calculus, Mir, Moscow, 1969 (https://idoc.pub/documents/differential-and-integral-calculus-n-piskunovpdf-on23m2e89yl0#)
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
24. 4. 2025 12:41, doc. Dr. András Rontó, učo 369163
Plný text práce
11,5 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
11. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Dr. András Rontó, učo 369163
KM PdF MU

Oponent

RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D., učo 25162
KM PdF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Pedagogická fakulta
Studijní program
Plán
Matematika se zaměřením na vzdělávání

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.