MA0005 Algebra 2

Pedagogická fakulta
podzim 2026
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Út 8:00–9:50 D214 učebna
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/01: Čt 10:00–11:50 D42 učebna, L. Másilko
MA0005/02: Čt 12:00–13:50 D42 učebna, L. Másilko
MA0005/03: Út 12:00–13:50 B48 učebna, B. Fajmon
Předpoklady
Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Anotace
Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
Výstupy z učení
Po absolvování kursu budou studenti a) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru. b) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů (báze a dimenze vektorového prostoru, souřadnice vektoru vzhledem k dané bázi); c) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s vektorovým a skalárním součinem vektorů); d) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního zobrazení, dokázat zobrazovat vektory algebraicky, najít vlastní čísla a vlastní vektory lineární transformace z hlediska geometrického i algebraického.
Klíčová témata
  • 1. Determinant a jeho vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
  • 2. Determinant matice (Laplaceův rozvoj, výpočet determinantu užitím linearity)
  • 3. Vektorový prostor (báze, dimenze, souřadnice vektoru v dané bázi), řešení SLR Gaussovou eliminací.
  • 4. Vzájemná poloha vektorových podprostorů.
  • 5. Operace s maticemi, inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
  • 6. Homogenní a nehomogenní SLR, princip superpozice.
  • 7. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory.
  • 8. Matice přechodu, skládání lineárních zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
  • 9. Skalární součin vektorů, velikost vektoru, odchylka vektorů.
  • 10. Ortogonální doplněk a ortogonální projekce, Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 11. Vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna báze lineárního zobrazení při symetrické matici.
  • 12. Vektorový součin vektorů.
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Jedna písemka bude napsána v 7. týdnu semestru, a to na obsah cvičení i obsah přednášky (teoretické otázky z přednášky i cvičení).
Obsahem této písemky budou ovšem i znalosti z analytické geometrie, které jste si zopakovali v předmětu Repetitorium SŠ matemaitky 2 -- kdo jste se výuky tohoto předmětu nezúčastnili, naučte se prosím podle učebnic analytické geometrie pro SŠ následucjící typy úloh: 


 1) je dána přímka v prostoru a bod S, napište rovnici přímky, která je jejím obrazem ve středové souměrnosti se středem S. 


2) je dán bod-přímka v prostoru a rovina alfa; najděte jeho-její obraz ve stěnové souměrnosti určené rovinou alfa. 


3) jsou dány  2 přímky - 2 roviny - přímka a rovina v trojrozměrném prostoru: určete jejich vzájemnou polohu, popřípadě najděte, které body leží v jejich průniku; 


4) je dána rovina a bod A v třírozměrném prostoru: určete vzdálenost bodu A od této roviny. 


5) je dána přímka v prostoru a bod B -- najděte rovnici roviny, která je kolmá na přímku a bodem B prochází; 


6) rovina v třírozměrném prostoru je zadána parametricky, je dán bod C -- najděte rovnici přímky kolmé k rovině a procházející bodem C. 


7) a podobně; polovinou úspěchu při řešení těchto úloh je nakreslit obrázek se zadanými i hledanými objekty.


Z těchto úloh bude na půlpísemce jeden příklad, na který se připravte svým samostudiem -- další příklady budou už vzaty ze cvičení předmětu, týdnů 01 až 06 a další otázky z přednášky 01 až 06.

Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Jeden test ze cvičení cca v 7. týdnu semestru, nebo v náhradím termínu v 8. a 9. týdnu (test bude zkoušet znalosti ze cvičení i z přednášky, tj. jak příklady, tak teoretické otázky). Závěrečná zkouška je také písemná. Body z testu a závěrečné zkoušky budou sečteny do celkové známky. U obou povinností (testu i závěrečné zkoušky) mají studenti pro úspěšné složení získat aspoň 50 procent možných bodů (u každé povinnosti zvlášť). Třetí nutnou podmínkou úspěšně složené zkoušky je účast na cvičení z předmětu --  docházka do cvičení je povinná, jsou povoleny nanejvýš dvě absence v prvních 11 týdnech výuky -- omlouvejte se přímo vyučujícímu, který povede v IS Vaši docházku.
Náhradní absolvování
Konzultujte s vyučujícím.
Odkaz a informace vyučujících
Materiály ke studiu budou studentům zpřístupněny během semestru. Elektronický text bude aktuálně měněn v průběhu semestru a doplňován o některé otázky-úkoly zkoušené na půlsemestrové písemce. O materiálech v předmětu budou zapsaní studenti informováni emailem.
Studijní opora
https://matematicky.rozhovor.cz/predmety/algebra2-2025.pdf
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024, podzim 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2026/MA0005