M8230 Diskrétní deterministické modely

Přírodovědecká fakulta
podzim 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Tomáš Halmazňa (cvičící)
Mgr. Lucia Kajanová (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 12:00–13:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8230/01: Út 18:00–19:50 MP1,01014, L. Kajanová
M8230/02: Po 18:00–19:50 MP1,01014, L. Kajanová
M8230/03: Út 8:00–9:50 MP1,01014, T. Halmazňa
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Předmět má poskytnout základní přehled o teorii diferenčních rovnic. Student bude schopen najít explicitní řešení lineární rovnice, lineárního autonomního systému a rovnic transformovatelných na lineární. Seznámí se se základními kvalitativními metodami pro vyšetřování autonomních rovnic a systémů. Seznámí se se základními diskrétními deterministickými modely v biologii a ekonomii.
Výstupy z učení
Tento předmět studenty naučí
- vytvořit matematický model reálného procesu probíhajícího v "přirozeně" nespojitém čase;
- sestavit diferenční rovnice jako aproximace spojitých procesů popsaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi;
- interpretovat diferenční rovnice jako modely procesů probíhajících v diskrétním čase;
- vyšetřovat základní kvalitatitavní vlastnosti řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
Konkrétní příklady budou z oblasti populační dynamiky, ekonomie, genetiky epidemiologie a demografie.
Klíčová témata
  • Základy diferenčního a sumačního počtu.
  • Diferenční rovnice prvního a druhého druhu.
  • Lineární rovnice a jejich explicitní řešení.
  • Rovnice transformovatelné na lineární.
  • Nelineární rovnice, "cod-web" procedura.
  • Stabilita rovnovážných řešení.
  • Autonomní systémy
Studijní zdroje a literatura
    doporučená literatura
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 3rd ed. New York: Springer, 2005, xxii, 539. ISBN 0387230599. info
    neurčeno
  • BRITTON, N. F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335. ISBN 185233536X. info
  • SEDAGHAT, Hassan. Nonlinear difference equations : theory with applications to social science models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003, xv, 388. ISBN 1402011164. info
  • MURRAY, J. D. Mathematical biology. 3rd ed. New York: Springer, 2002, xxiii, 551. ISBN 0387224378. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce

Přednášky a semináře zahrnující ruční výpočty a práci na počítači, menší badatelské projekty a samostatně zpracovávané domácí úkoly.

Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení

Ukončení předmětu je založeno na průběžném hodnocení a závěrečné zkoušce. Za práci během semestru lze získat celkem 15 bodů: 5 bodů za domácí úkoly, 5 bodů za řešení úloh v seminářích a 5 bodů za zpracování závěrečného projektu. Podmínkou získání zápočtu je dosažení alespoň 10 bodů.


Písemná část zkoušky obsahuje čtyři úlohy zaměřené na diference, sumy, diferenční rovnice a jejich aplikace. Za každou úlohu lze získat nejvýše 5 bodů, celkem tedy 20 bodů. Pro postup k ústní části je nutné získat alespoň 10 bodů.


Ústní část zkoušky sestává z obhajoby závěrečného projektu, hodnocené nejvýše 5 body, a zodpovězení dvou teoretických otázek, s hodnocením celkem nejvýše 10 body. Z této části je nutné získat alespoň 5 bodů.


Celkem lze získat 50 bodů. Výsledná klasifikace je stanovena podle celkového počtu bodů:

  • A: [45,50] bodů,
  • B: [40,45) bodů,
  • C: [35,40) bodů,
  • D: [30,35) bodů,
  • E: [25,30) bodů,
  • F: méně než 25 bodů.

Podmínkou úspěšného ukončení předmětu je současně splnění minimálního bodového požadavku ve všech třech částech hodnocení.

Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2026/M8230