Master's thesis

Complex dynamical systems

Komplexní dynamické systémy

Bc. Jan Macharáček
Abstract

Diplomová práce pokračuje ve studiu komplexních dynamických systémů, konkrétně Juliovy nebo Mandelbrotovy množiny. Rozebírá jejich vlastnosti a nové možnosti vizualizace. Práce se zaměřuje zejména na generalizaci těchto fraktálních struktur ve smyslu rozšíření na transcendentní funkce a polynomické funkce s obecným racionálním exponentem. Následně se věnuje pojmu periodické komponenty zahrnující jejich …more

Abstract

The thesis continues the study of complex dynamical systems, specifically Julia and Mandelbrot sets. It analyzes their properties and explores new visualization possibilities. The work focuses particularly on the generalization of these fractal structures by extending them to transcendental functions and polynomial functions with a general rational exponent. Subsequently, it delves into the concept …more

Keywords
Fraktál Juliovy množiny Komplexní dynamické systémy Mandelbrotova množina Hyperbolická komponenta Iterace Vizualizační metody Algoritmus únikového času Modifikovaná metoda inverzní iterace Metoda detekce hran Metoda kontroly obdélníků Webová aplikace JavaScript Fractal Julia sets Complex dynamical systems Mandelbrot set Hyperbolic components Iteration Visualisation methods Escape time algorithm Modified inverse iteration method Edge detection method Rectangle checking method Web application
Thesis description
Student bude pokračovat ve studiu vlastností Juliových množin a jejich vizualizacích. Konkrétně zaměří (i) na generalizací pojmu Juliova množina a (ii) na tzv. "periodic bubbles" - jejich formální definici a vlastnosti, ale také možnosti vizualizace. Cílem práce je také poskytnout hlubší matematický vhled do studované problematiky a to především v oblasti komplexní analýzy. Praktická část práce bude rozšířením webového rozhraní vytvořeného ve studentově bakalářské práci.
Administrative information
The thesis has been checked:
6/1/2025 14:10, RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D., UČO 379390
Full text of thesis
28,3 MB / file PDF
Attachments (1)
Language used
Czech Czech
Defence date
4/2/2025
The thesis was defended successfully

Supervisor

RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D., UČO 379390
ÚMS Ústavy PřF MU

Reader

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., UČO 9607
ÚMS Ústavy PřF MU
Cite this text
Masaryk University Faculty of Science
Programme
Plan
Finance and insurance mathematics

Theses on a related topic

List of theses with an identical keyword.

Similar documents

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.