Diplomová práce

K-theory and periodicity

Bc. Jan Procházka, učo 492910
Anotace

V této diplomové se věnujeme topologické K-teorii, konkrétně důkazu Bottovy periodicity její komplexní verze. Hlavním cílem této práce je podat dva různé důkazy. Následně jen krátce nastíníme, jak by se tyto důkazy používaly v důkazu reálné verze periodicity

Abstract

In this thesis we study topological K-theory, specifically the proof of Bott periodicity of its complex version. The main goal of this thesis is to give two different proofs. Then we briefly discuss how these proofs can be used in proving the real version of periodicity.

Klíčová slova
algebraická topologie vektorový bandl K-teorie Bottova periodicita kvazifibrace algebraic topology vector bundle K-theory Bott periodicity quasifibration
Zadání práce
K-teorie je kohomologická teorie, která je periodická. Komplexní verze má periodu 2, reálná periodu 8. Předmětem práce bude odvození této periodicity aspoň v komplexním případě dvěma různými způsoby. Nejznámější je důkaz s použitím komplexní analýzy a důkaz, který ukáže homotopickou ekvivalenci vhodných prostorů. Cílem práce je podat podrobný a srozumitelný výklad.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 5. 2024 10:22, doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
Plný text práce
19,6 MB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
17. 6. 2024
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • ATIYAH, M. F. Clifford modules. Topology. 1963, roč. 3, Suppl 1, s. 3-38.
  • ATIYAH, M. F. K-theory. Harvard University, 1965.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.