Bakalářská práce

Reziduová věta a nevlastní integrály v reálném oboru

Residue theorem and improper integrals in the real domain

Tomáš Oravec
Anotace

V této bakalářské práci se zabýváme rezidui funkcí komplexní proměnné a jejich aplikacemi. Práce je rozdělena do sedmi kapitol. V první kapitole definujeme speciální typ řady, tzv. Laurentovu řadu. Druhá kapitola analyzuje izolované singularity. Další kapitola pojednává o reziduích komplexních funkcí. Obsahem čtvrté až sedmé kapitoly jsou aplikace teorie reziduí na výpočet jistých reálných nevlastních integrálů.

Abstract

In this thesis we study residues of functions of a complex variable and their applications. The work has been divided into seven chapters. In the first chapter we define a special type of series---the so-called Laurent series. In the second chapter we analyze the isolated singularities. The next chapter deals with residues of complex functions. The object of the research of the fourth to seventh chapter is the applications of the residue theory to calculate certain real improper integrals.

Klíčová slova
Laurentova řada odstranitelná singularita pól podstatná singularita reziduum Reziduová věta Laurent series removable singularity pole essential singularity residue Residue theorem
Zadání práce
V bakalářské práci se zaměřte nejprve na výklad základní teorie týkající se reziduí funkcí komplexní proměnné. V další části ukažte aplikaci reziduové věty k výpočtu rozličných nevlastních integrálů v reálném oboru. U vybraných příkladů porovnejte složitost výpočtu reziduovou větou s "klasickým" výpočtem v reálném oboru.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
24. 5. 2016 08:48, prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
Plný text práce
1,2 MB / soubor PDF
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
29. 6. 2016
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

RNDr. Michaela Fajkusová, učo 323686
RIS Adm CEITEC MU

Literatura

  • ČERNÝ, Ilja. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Academia, 1983, 822 s.
  • JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. Translated by Anna Něničková - Věra Maňasová - Eva Nováková. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976, 542 s.
  • KALAS, Josef. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, iv, 202. ISBN 8021040459.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.