Bakalářská práce

Úplné a kompaktní metrické prostory – teorie a příklady

Complete and compact metric spaces – theory and examples

Martin Špilar
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme stručnému popisu úplných a kompaktních metrických prostorů. Nejprve se zaměřujeme na základní vlastnosti metrických prostorů. Dále se věnujeme úplným a kompaktním metrickým prostorům a jejich nejdůležitějším vlastnostem. Veškeré poznatky se poté snažíme demonstrovat na typově různých příkladech a protipříkladech, které prokládají jednotlivé definice a věty.

Abstract

In this thesis we study theory of complete and compact metric spaces. At first we give attention to basic characteristics of metric spaces. Then we examine complete and compact metric spaces and the most important properties of them. Finally, we demonstrate this knowledge by different types of examples and counterexamples.

Klíčová slova
Metrické prostory Úplné metrické prostory Kompaktní metrické prostory Konvergence Úplný obal Totální ohraničenost Baierova věta Banachův princip Prekompaktnost Metric spaces Complete metric spaces Compact metric spaces Convergence Completion of metric spaces Total boundary Baire’s theorem Banach principle Precompactness
Zadání práce
Študent/študentka vypracuje ucelený text o základných vlastnostiach úplných a kompaktných metrických priestorov. Prezentované teoretické poznatky budú ilustrované a diskutované na vhodných príkladoch, resp. protipríkladoch. Pozornosť by mala byť venovaná i niektorým aplikáciam v matematickej analýze. Výber spracovaných problémov je možné po dohode s vedúcim upresniť, prípadne rozšíriť podľa záujmu a zamerania študenta/študentky.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
16. 5. 2019 11:35, doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D., učo 175283
Plný text práce
455,9 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
21. 6. 2019
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D., učo 175283
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

RNDr. Michaela Fajkusová, učo 323686
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s.
  • KOSMÁK, Ladislav a Radovan POTŮČEK. Metrické prostory. Vyd. 1. Praha: Academia, 2004, 92 s. ISBN 8020012028.
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 4. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2016, viii, 90. ISBN 9788021083578.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.