Diplomová práce

Odhad Hausdorfovy dimenze Cantorově množině podobných modelů finančních aktiv

Estimation of the Hausdorf dimenzion of Cantor set like models of financial assets

Bc. Michal Kučírka
Anotace

V této diplomové práci se budeme věnovat analýze časových řad různých finančních aktiv pomocí fraktální geometrie. Budou vybrána různá aktiva komoditního, akciového a měnového trhu, na které budou aplikovány různé metody fraktální geometrie. Určíme Hausdorffovou dimenzi krabicovou a Hall-Woodovou metodou a zároveň provedeme R/S analýzu finančních aktiv. Ke všem těmto metodám bude nejprve v první části …více

Abstract

In this thesis we devote to analysis of time series of various financial assets using fractal geometry. Financial assets of stock, currency and commodity markets are chosen, on which are applied various methods of fractal geometry. More specifically, we determine Hausdorff dimension by Box-counting and Hall-Wood method and also execute R/S analysis on every asset. To all of these methods is given theoretical …více

Klíčová slova
fraktál Cantorova množina Hausdorffova dimenze R/S analýza volatilita krabicová dimenze Hall-Woodova dimenze fractal Cantor set Hausdorff dimension R/S analysis volatility Box-counting dimension Hall-Wood dimension
Zadání práce
Student si obstará časové řady různých finančních aktiv. Navrhne a zdůvodní parametrizované kritérium pro identifikaci významných časových intervalů, například intervalů, ve kterých za krátkou dobu došlo k velkému objemu obchodů, nebo intervalů, ve kterých se v krátkých okamžicích hodně změnili ceny. Navrhne a zdůvodní posloupnost parametrů zmíněného kritéria se kterými bude toto kritérium iterovat na vzniklých intrevalech času, jež v s předchozí hodnotou parametru bude kvalifikovat jako intervaly bez velké aktivity (bez velkých změn cen,. . .) Při jednotlivých iteracích bude sledovat míru vzniklých intervalů, tuto míru bude iterovat do nekonečna, čímž získá množinu podobnou kantorově množině a na základě této míry odhadne její Hausdorfovu dimenzi. Toto provede pro kvalitativně různá finanční aktiva, porovná výsledné dimenze a případně se pokusí ekonomicky vysvětli rozdíl mezi nimi.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
17. 5. 2017 09:37, prof. RNDr. Jan Paseka, CSc., učo 1197
Plný text práce
1,1 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
23. 6. 2017
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Jan Paseka, CSc., učo 1197
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. David Kruml, Ph.D., učo 3442
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • MANDELBROT, Benoit B. The fractal geometry of nature. Update and augmented. New York: W.H. Freeman, 1983, 468 s. ISBN 0-7167-1186-9.
  • MANDELBROT, Benoît B. a Richard L. HUDSON. The (mis)behavior of markets : a fractal view of financial turbulence. New York: Basic books, 2004, xxx, 328. ISBN 0465043577.
  • SCHROEDER, Manfred R. Fractals, chaos, power laws : minutes from an infinite paradise. Mineola: Dover Publications, 2009, xviii, 429. ISBN 9780486472041.
  • MANDELBROT, Benoît B. Fractals and scaling in finance : discontinuity, concentration, risk. New York: Springer, 1997, x, 551. ISBN 0387983635.
  • MANDELBROT, Benoît B. Gaussian self-affinity and fractals : globality, the earth, 1/f noise, and R/S. Edited by Frederick J. Damerau. New York: Springer, 2001, ix, 654. ISBN 0387989935.
  • MANDELBROT, Benoît B. Multifractals and 1/f noise : wild self-affinity in physics (1963-1976). New York: Springer, 1998, viii, 442. ISBN 0387985395.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.