Bakalářská práce

Pellova rovnice

Pell's equation

Anh Tu Tran
Anotace

Tato bakalářská práce se věnuje Pellově rovnici, což je diofantická rovnice tvaru x^{2}-Ny^{2}=1, kde N je přirozené číslo, které není druhou mocninou přirozeného čísla. Práce se zabývá popisem metod řešení této rovnice, konkrétně je zkoumána metoda kompozice, chakravala metoda a metoda řetězových zlomků. V každé kapitole je vysvětlen princip dané metody a jeji využití je ilustrováno na řešených příkladech …více

Abstract

This bachelor thesis focuses on Pell's equation, which is a Diophantine equation of the form x^{2}-Ny^{2}=1, where N is a natural number that is not a perfect square. This thesis describes various methods for solving this equation, specifically the composition method, the chakravala method and the continued fraction method are investigated. Each chapter explains the principles behind these methods …více

Klíčová slova
Pellova rovnice teorie čísel řetězové zlomky iracionální čísla chakravala Brahmagupta aproximace diofantická rovnice Pell's equation number theory continued fractions irrational numbers approximation diophantine equation
Zadání práce
Pellova rovnice je diofantická rovnice tvaru x2 - ny2 = 1, kde n je přirozené číslo, které není druhou mocninou přirozeného čísla. Cílem práce je sestavit text, ve kterém budou srozumitelně vyloženy metody řešení této rovnice a jejich použití bude ilustrováno na konkrétních příkladech. Dále je možné se věnovat metodám řešení zobecněné Pellovy rovnice x2 - ny2 = a, kde a je libovolné pevně zvolené celé číslo.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
8. 5. 2025 16:15, Mgr. Pavel Francírek, Ph.D., učo 393891
Plný text práce
448,9 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
17. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Pavel Francírek, Ph.D., učo 393891
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jonatan Kolegar, Ph.D.
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • ROSEN, Michael I. A classical introduction to modern number theory. Edited by Kenneth F. Ireland. 2nd ed. New York: Springer, 1990, xiv, 389. ISBN 354097329X.
  • NIVEN, Ivan. Irrational numbers. [Washington]: Mathematical Association of America, 1985, xii, 164. ISBN 0883850389.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Matematika se zaměřením na vzdělávání

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.