Bakalářská práce

Turčinova-Korotajevova rovnice

Turchin-Korotayev equation

Barbora Suchanová
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme Turčinově-Korotajevově rovnici zobrazující vzájemnou závislost populační dynamiky a intenzity vnitrostátního válčení.Na začátku nejprve shrneme základní teorii diferenciálních rovnic a autonomních systému. V druhé části analyzujeme model dravec-kořist a na závěr se zaměříme na Turčinovu-Korotajevovu rovnici. U obou systému zjistíme singulární body a vyšetříme jejich stabilitu, vykreslíme integrální křivky a trajektorie systému.

Abstract

In this thesis we study Turchin-Korotajev model of population dynamics and internal warfare. At the beginning we introduce necessary theory of differential equations and their autonomous systems. In the second part we analyze Lotka-Volterra model as a typical example of population dynamisc. In the last part we look into Turchin-Korotajev model. For both models we analyze singular points and their stability, we despict integral curves and trajectory of systems.

Klíčová slova
Autonomní diferenciální rovnice Matematické modely Lotkův- Volterrův model Turčinova-Korotajevova rovnice Autonomous differential equations Mathematical models Lotka-Volterra model Population Dynamics Turchin- Kototajev equation
Zadání práce
Turčinova-Korotajevova rovnice představuje (úspěšný) pokus modelovat matematicky společenský proces - intenzitu občanských válek v historii. Jedná se o systém tří autonomních obyčejných diferenciálních rovnic.
Cílem práce je seznámit se s uvedeným modelem a provést kvalitativní analýzu řešení, tj najít stacionární a periodická řešení a vyšetřit jejich stabilitu. V literatuře jsou uvedeny pouze výsledky, nikoliv příslušná analýza.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 3. 2017 09:35, prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
Plný text práce
2,9 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
14. 6. 2017
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.