Bakalářská práce

Dynamické systémy na grafech

Dynamical Systems on Graphs

Pavel Morcinek
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme popisu dynamických systémů na grafech. V úvodu práce uvedeme základní pojmy z teorie grafů a teorie kvalitativní analýzy řešení obyčejných diferenciálních rovnic. V teoretické části pak ukážeme matematický popis takových systémů pomocí speciálního typu autonomních diferenciálních rovnic: uvedeme jejich základní příklady (procesy difuze na grafu a náhodné procházky …více

Abstract

In this bachelor thesis we deals with the dynamical systems on graphs. Firstly, we will introduce the basic concepts of the graph theory and the theory of qualitative analysis of solution of ordinary differential equations. Secondly, in the theoretical part, we will show the mathematical description of that systems using a special type of autonomous differential equations: we will show their basic …více

Klíčová slova
Dynamické systémy Obyčejné diferenciální rovnice Grafy Matematické modely Difuze na grafech Náhodná procházka po grafu Epidemie SIS model SIRS model Stabilita Autonomní systémy Dynamical systems Ordinary differential equations Graphs Mathematical models Diffusion on graphs Random walk on graphs Epidemic Stability Autonomous systems
Zadání práce
Práce bude věnována speciálním systémům autonomních diferenciálních rovnic.
V první (teoretické) části uveďte základní pojmy a tvrzení kvalitativní teorie obyčejných diferenciálních rovnic a uveďte potřebné poznatky z teorie grafů.
Ve druhé části práce s využitím pojmů difúze a náhodné procházky zaveďte dynamický systém na grafu. Zformulujte pojem stacionárního a prostorově homogenního řešení, uveďte metody vyšetřování jejich stability.
Použitelnost teorie ilustrujte na nějakém vybraném modelu reálného procesu.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
2. 6. 2020 13:47, prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
Plný text práce
1,3 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
29. 6. 2020
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., učo 707
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D., učo 379390
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • NEWMAN, M. E. J. Networks. Second edition. Oxford: Oxford University Press, 2018, xi, 780. ISBN 9780198805090.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.