Diplomová práce

Numerické metody pro řídké matice

Numerical methods for sparse matrices

Bc. Jan Tomšík, učo 357617
Anotace

V této diplomové práci se zabýváme numerickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Metody konečných diferencí a konečných prvků vytváří soustavy lineárních rovnic s velkou a řídkou maticí soustavy. Tyto soustavy jsou řešeny iteračními metodami, nejdříve se aplikují Jacobiho a Gaussova - Seidelova metoda, což je spojeno s určením spektrálních poloměrů iteračních matic …více

Abstract

In this diploma thesis we are concerned with numerical methods for solutions to partial elliptic differential equations. The finite difference method and the finite element method create systems of linear equations with a matrix, that is large and sparse. These systems are solved by iterative methods. At the beginning the Jacobi method and the Gauss - Seidel method are used, but their usage is associated …více

Klíčová slova
parciální diferenciální rovnice numerické řešení PDR metoda konečných diferencí metoda konečných prvků řídká matice iterační metody prostá iterace Čebyševova metoda Jacobiho metoda Gaussova Seidelova metoda vlastní čísla Arnoldiho metoda Lanczosova metoda metoda sdružených gradientů zobecněná metoda minimálních reziduí metoda bikonjugovaných gradientů partial differential equations numerical solution PDE the finite difference method the finite element method sparse matrix iterative methods simple iteration the Chebyshev's method the method of Jacobi the method of Gauss Seidel eigenvalues the method of Arnoldi the method of Lanczos conjugate gradient method generalized minimal residual method biconjugate gradient method
Zadání práce
V práci se zaměřte na použití metod pro zpracování řídkých matic. Pozornost věnujte zejména na matice, které se objevují při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
12. 5. 2014 08:41, Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
Plný text práce
5,3 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
18. 6. 2014
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc., učo 1951
ext ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • MARČUK, Gurij Ivanovič. Metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Academia, 1987, 528 s.
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. 1. české vyd. Praha: Academia, 1973, 635 s.
  • VITÁSEK, Emil. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Academia, 1994, 409 s. ISBN 8020002812.
  • FIEDLER, Miroslav. Speciální matice a jejich použití v numerické matematice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 266 s.
  • ØSTERBY, Ole a Zahari ZLATEV. Direct methods for sparse matrices. Berlin: Springer-Verlag, 1983, 127 s. ISBN 3540126767.
  • SAMARSKIJ, A.A. a J.S. NIKOLAJEV. Numerické řešení velkých řídkých soustav. 1. vyd. Praha: Academia, 1984.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.