Diplomová práce

Metody konjugovaných a bikonjugovaných gradientů pro řešení systémů lineárních rovnic.

Methods of conjugate and biconjugate gradients for solving systems of linear equations.

Bc. Kateřina Hůlková
Anotace

V této diplomové práci se zabýváme numerickými metodami pro řešení systémů lineárních rovnic. Práce je zaměřena na iterační metody a metody založené na minimalizaci kvadratické formy. Dále je pojednáno o konvergenci popsaných metod. Teoretické výsledky jsou doplněny ilustračními příklady, které slouží čtenářům jako návod, jak lze aproximovat řešení systému lineárních rovnic. Jednotlivé metody jsou naprogramované v softwaru R.

Abstract

In this thesis we study numerical methods for solving systems of linear equations. The thesis is focused on iterative and gradient methods. Further the conditions of the convergence of described methods are discussed. Theoretical results are accompanied by illustrative examples, which serve to readers as a guide on how to find aproximate solutions of systems of linear equations. Each method is programmed in R software.

Klíčová slova
Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda Metoda největšího spádu Metoda konjugovaných gradientů Metoda bikonjugovaných gradientů Jacobi iterative method Gauss-Seidel iterative method Method of steepest descent Conjugate gradient method Biconjugate gradient method
Zadání práce
Zabývejte se nejdříve geometrickou interpretací klasických iteračních metod pro řešení soustav lineárních rovnic. Dále popište metodu největšího spádu. Zabývejte se podrobně metodami konjugovaných a bikonjugovaných gradientů a pojednejte o konvergenci těchto metod. Práci doplňte vhodnými příklady
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
17. 5. 2017 08:41, prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc., učo 1951
Plný text práce
1 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
23. 6. 2017
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc., učo 1951
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. 1. české vyd. Praha: Academia, 1973, 635 s.
  • STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980, 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.